【独学CFPノート】金融資産運用設計6「債券価格と利回りの計算」

CFP学習に向けて、CFPの要点をまとめたノートを発信しています。

今回は、金融資産運用設計の第6回「債券価格と利回りの計算」について学習していきましょう!

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目次

債券価格の計算

債券価格の計算方法はCFPでも頻出です。利付債の割引債の計算方法について学習していきましょう。

利付債価格の計算

利付債の価格は次の2パターンの計算式から求めることができます。

[box03 title=”利付債価格の計算”]

  • 最終利回りから購入価格を求める

購入価格=償還価格+(表面利率×残存期間)/1+(最終利回り(単利)/100×残存期間)

  • 利子や現在価値の合計から求める

理論価格=表面利率(%)+100/(1+n年物r)n

n:残存年数、r:スポットレート

[/box03]

割引債価格の計算

割引債価格の計算方法は、残存年数が1年以内場合と1年超の場合で異なります。

[box03 title=”割引債価格の計算”]

  • 残存期間1年以内の場合

購入価格=額面/1+単利利回り×未経過日数/365

  • 残存期間1年超の場合

購入価格=額面/(1+複利利回り)残存期間

[/box03]

債券利回りの計算

預貯金の利息計算

債券利回りの計算方法を学習していきましょう。債券において最も重要な項目なので、頭に叩き込む必要があります。

利付債の利回り計算

利付債の利回りには4つの種類があります。それぞれの定義と計算方法について確認していきましょう。

[box03 title=”直接利回りについて”]

  • 直截利回り:購入金額に対して毎年いくら利子がもらえるかを見る場合に使う

直接利回り(%)=表面利率/購入価格×100

[/box03]

〈計算例〉購入価格98.75円、表面利率2%、残存期間3年の利付債の直接利回りは次のようになります。

直接利回り(%)=2%/98.75×100=2.0253%

[box03 title=”応募者利回りについて”]

  • 応募者利回り:新発債を購入して最終償還日まで保有していた場合の利回り

応募者利回り(%)=表面利率+(額面(100円)−発行価格)/償還年限/発行価格×100

[/box03]

〈計算例〉発行価格99.50円、表面利率1%、償還年限10年の利付債の応募者利回りは次のようになります。

応募者利回り(%)=1%+(100-99.5)/10/99.5×100=1.0552%

[box03 title=”最終利回りについて”]

  • 最終利回り:既発債を購入して最終償還日まで保有していた場合の1年あたりの利子収入と償還差益の率

最終利回り(%)=表面利率+(額面(100円)−購入価格)/残存期間/購入価格×100

[/box03]

〈計算例〉表面利率2%、残存期間5年、購入価格101円の利付債の最終利回りは次のようになります。

最終利回り(%)=2%+(100-101)/5/101×100=1.7821%

[box03 title=”所有期間利回りについて”]

  • 所有期間利回り:債券を途中売却した場合の利回り

所有期間利回り(%)=表面利率+(売却価格−購入価格)/所有期間/購入価格×100

[/box03]

〈計算例〉表面利率3%の利付債を100円で購入し、5年後に101円で売却した場合の所有期間利回り次のようになります。

所有期間利回り(%)=3%+(101-100)/5/100×100=3.2%

割引債の利回り

割引債の利回り計算は2パターンで出題されます。

残存期間が1年超であれば複利計算、1年以内であれば単利計算によって算出します。

[box03 title=”残存期間1年以内の割引債利回り”]

利回り(%)=額面−購入価格/購入価格×365/未経過日数×100

[/box03]

〈計算例〉1年満期の割引債の購入価格が99.3円であるときの利回り(単利)は次のようになります。

利回り(%)=100-99.3/99.3×365/365×100=0.7049%

[box03 title=”残存期間1年超の割引債利回り”]

利回り(%)=(残存期間√(額面(100)/購入価格)−1)×100

[/box03]

〈計算例〉残存期間2年の割引債の購入価格が98.5円であるときの利回り(複利)は次のようになります。

利回り(%)=(残存期間2年√(100/98.5)-1)×100=0.7585%

債券利回りに関する理論

金利を捉える概念として、スポットレートとフォワードレートがあります。これまで学習してきた債券利回りと密接な関係にある概念なのでしっかり覚えていきましょう。

スポットレートとは

スポットレートとは、現在から一定期間後の期日までの利回りであり、現時点で確定している利回りです。割引債の利回りから算出することができます。

フォワードレートとは

フォワードレートとは、将来の2つの時点の間に適用される金利のことです。「1年後から1年間」のように将来時点をスタートとします。

スポットレートとフォワードレートの関係

スポットレートとフォワードレートの関係をみていきます。

現在1年物と2年物の割引債があるとします。2年間割引債での投資を検討している場合、次の2つの選択肢があります。

  1. 1年物の割引債に投資し、その後再び1年物の割引債に投資する
  2. 2年物の割引債に投資する

1つ目は1年物のスポットレートで1年間運用し、1年後に1年後にスタートするフォワードレートで運用することを意味します。

2つ目は最初から2年物のスポットレートで運用することを意味します。

この2つは、市場が正しく機能していれば同じ利回りになるのです。要は500mを2回に分けて走るのと、最初から1km走るのとではタイムは一緒になるということですね。

イールドカーブ

イールドカーブとは、残存期間を長短による利回り格差を確認するために作成されるグラフです。

出典:産経ニュース

具体的には、縦軸に利回り(金利)、横軸に残存期間(満期までの期間)をとって作成される曲線がイールドカーブです。

債券は残存期間が長くなればなるほど不確実性が高くなるので、その分利回りが高くなるのが一般的です。

つまり、イールドカーブは残存期間が長いほど金利が高くなる曲線が一般的となります。この曲線を順イールドと言います。

反対に残存期間が長いほど金利が低くなる曲線を逆イールドと言います。市場の将来に対する不安を反映しているとされ、不況の前兆とされています。

金利の期間構造理論

金利の期間構造理論についても出題されます。感覚的に理解できる概念なので、名前に怯える必要はありませんよ(笑)

金利の期間構造理論とは

金利の期間構造理論とは、イールドカーブの形状を決定する要因を説明する仮説のことです。

主要な理論は次の4つです。

純粋期待仮説 将来の金利に関する期待によって、金利の期間構造が決定するという仮説
流動性プレミアム仮説 投資家の流動性に対する選好から、金利の期間構造が右上がり(順イールド)になるという仮説
市場分断仮説 投資家・資金調達を行う企業などによって投資・調達期間の選好が異なるため、各残存期間の債券ごとに市場が分断、金利は各残存期間の債券の需給に応じて独立して決定されるとする仮説
特定期間選好仮説 投資家は特定の期間を選好し、別の期間に投資するには、リスクやコストを補うようなプレミアムを求めることからイールド・カーブの形状を説明する仮説

 

デュレーションとコンベクシティ

金利に関する指標として「デュレーション」「コンベクシティ」があります。どちらも比較的難しい概念なので、余裕があれば学習する程度で大丈夫です。

デュレーションとは

デュレーションとは、世の中の金利水準の変化に対してその債券の価格がどのよう程度変化するかを表す指標です。

[box04 title=”デュレーションの特徴”]

  • 割引債のデュレーションは残存期間に等しい
  • 利付債のデュレーションは途中で利子が出るため残存期間よりも短くなる
  • 他の条件が同じであれば、利率が高い債券ほどデュレーションは短くなる
  • 他の条件が同じであれば、残存期間が長い債券ほどデュレーションは長くなる
  • 他の条件が同じであれば、デュレーションが長い債券ほど金利変動リスクが高い

[/box04]

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これまでCFPで出題される「債券の分類・発行条件・リスク」を学習しました。

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